Asep Ratno

Asal Mula "Rumus Kecap"= Rumus ABC

kita semua sudah belajar tentang persamaan kuadrat yang mempunyai bentuk umum seperti berikut ini.

$ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a\neq 0$

ada 3 cara menyelesaikan soal persamaan kuadrat,

1. pemfaktoran

2. melengkapkan kuadrat

3. menggunakan rumus “abc” (baca: rumus aaa, beee, ceee).

Seperti apa rumus “abc” itu?

Sebetulnya ketiga cara tersebut sudah standar dan biasa terdapat di buku-buku pelajaran matematika, lengkap dengan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya. Di dunia maya pun kita bisa dengan mudah mencarinya. Cukup dengan mengetikkan kata/frase “quadratic equation” di mesin pencari (misal google), maka cara-cara penyelesaian itu akan muncul dengan cepatnya.

Di sini kita akan mendiskusikan cara yang ketiga, yakni menggunakan rumus “abc”. Rumus “abc” dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah seperti berikut ini.

$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Contoh penggunaannya begini. Misalkan kita ingin menyelesaikan persamaan kuadrat $2x^2 + 3x + 1 = 0$ . Dari persamaan ini didapat $a = 2, b = 3$ , dan $c = 1$ . Sehingga dengan memasukkan (mensubstitusikan) nilai-nilai ini ke rumus tadi, maka diperoleh penyelesaian berikut ini.

$x = \frac{-3\pm\sqrt{3^2-4.2.1}}{2.2}$
$x = \frac{-3\pm\sqrt{9-8}}{ 4} = \frac{-3\pm 1}{4}$
Jadi penyelesaiannya yaitu $x = -1$ atau $x = -\frac{1}{2}$

Lalu, timbul pertanyaan, dari mana datangnya rumus “abc” tersebut?
Apakah datang dari “langit” begitu saja?

Jawabnya, tentu TIDAK! Semua orang juga setuju akan hal ini.
Ternyata, rumus tersebut tidak datang dari mana-mana, tapi dari persamaan kuadrat itu sendiri. Nah, ini dia buktinya!

$ax^2 + bx + c = 0$ , karena $a\neq 0$ , maka
$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$
$\Leftrightarrow x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2= -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2$
$\Leftrightarrow (x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 -4ac}{4a^2}$
$\Leftrightarrow (x+\frac{b}{2a}) = \pm \sqrt{\frac{b^2 -4ac}{4a^2}}$
$\Leftrightarrow x =-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$
$\Leftrightarrow x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .

Nah, baris yang terakhir itulah yang disebut dengan rumus “abc”.

SEBETUL-nya, penggunaan istilah rumus “abc” tidaklah tepat! Namun sudah telanjur populer di negeri kita. Bahkan populer juga di negeri Belanda. Mungkin, istilah ini merupakan salah satu warisan dari mantan penjajah negeri kita itu. Makanya ada kesamaan penyebutan rumus tersebut baik di negeri kita maupun di negeri Belanda.

Lalu yang tepat itu disebut rumus apa? Yang tepat istilahnya adalah rumus quadrat. Kenapa penggunaan istilah rumus”abc” tidak tepat? Sederhana saja jawabnya. Bila kita punya persamaan kuadrat ditulis dalam bentuk $px^2 + qx + r = 0$ , maka penyelesaiannya adalah

$x = \frac{-q\pm\sqrt{q^2-4pr}}{2p}$

Apakah masih tepat menyebut rumus ini dengan rumus “abc”? Tentu tidak, bukan? Namun demikian, terserah saja menyebutnya. Mau rumus “abc” kek, rumus “pqr” kek, rumus kuadrat kek, atau rumus “kecap”. Yang penting adalah kita mengerti dan dapat menggunakannya. Betul?

Rumus Kecap = karena salah satu merek kecap di Indonesia ada yang bermerek ABC, jadi kita dapat menyebutnya dengan rumus Kecap :)

Asep Ratno

Selasa, 26 November 2013

Asal Mula "Rumus Kecap"= Rumus ABC

Tidak ada komentar:

Posting Komentar